Urlop proporcjonalny

Pytanie: Zatrudniłem pracownika w 2009 r. na umowę o pracę na czas nieokreślony.
Pracował od poniedziałku do piątku po 8 godzin dziennie. W czasie zatrudnienia w 2010 r. był nieobecny w pracy:

1. od 08.02.2010 r. do 13.02.2010 r. - urlop za 2009 r.
2. od 04.06.2010 r. do 06.07.2010 r. - urlop bezpłatny na wniosek pracownika
3. od 07.07.2010 r. do 31.07.2010 r. - nieobecność nieusprawiedliwiona
4. od 02.08.2010 r. do 30.08.2010 r. - zwolnienie lekarskie
5. od 06.09.2010 r. do 20.09.2010 r. - nieobecność nieusprawiedliwiona
6. od 21.09.2020 r. - areszt tymczasowy

Wiem, że w związku z wygaśnięciem umowy z dniem 21.12.2010 r. należy się pracownikowi ekwiwalent za niewykorzystany urlop wypoczynkowy. Artykuł 155² Kodeksu pracy mówi o proporcjonalnym pomniejszeniu urlopu w roku kalendarzowym, gdy pracownik powraca do pracy po długiej nieobecności. Mój pracownik do pracy nie powraca. Na podstawie dokumentów, które dostarczył, ustaliłem, że przysługuje mu roczny wymiar urlopu 20 dni. Czy muszę wypłacić ekwiwalent urlopowy za 20 dni niewykorzystanego urlopu za 2010 r.?